1 问题描述与分析

1.1 问题陈述

求一元多项式P_n(x) = p₀+p₁x+p₂x²+…+p_nxⁿ_­的一阶导数。

1.2 问题分析

1. 研究对象

一元多项式每一项分为系数和指数，因此对象为一元多项式，每一项包含系数和指数两个属性。

2. 功能需求分析

本实验包含3个功能，结构图如图A.1所示。

• 创建多项式；
• 显示多项式；
• 多项式求导。

2 数据结构设计

  一元多项式的每一项由系数和指数幂决定，所以采用链式存储，包含两个数据项coef 和 exp，一个指针域。结点定义如下:

struct PolyNode {
    string coef;  // 系数
    int exp;      //  指数并初始化为0
    PolyNode* next; // 指向下一个节点的指针，使用nullptr初始化
};

3 算法设计

  根据上述的算法功能，本程序涉及的算法有创建一元多项式、显示一元多项式、求导。

  3.1 创建一元多项式

      初始化单链表L过后，调用CreatePoly 函数，使用尾插法插入各项，算法描述如下

void CreatePoly(PolyNode*& L) {
    PolyNode* p = L;    // p指向头结点
    PolyNode* q;      // q指向新创建的节点
    int n;
    cout << "请输入多项式的项数：";
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        q = new PolyNode;
        cout << "请输入第" << i + 1 << "项的系数和指数：";
        cin >> q->coef >> q->exp;         // 输入系数和指数
        p->next = q;                   // 将新节点插入到链表中
        p = q;
    }
    p->next = NULL; // 尾节点指针置空
}

  3.2 显示一元多项式

      显示每项的系数和指数，但要注意系数正数输出+，负数不输出+，指数为零时不输出x，指数为1时输出x，其他正常是x^exp,算法描述如下。

void PrintPoly(PolyNode* L) {
    PolyNode* p = L->next;
    while (p) {
        if (p != L->next && p->coef[0] != '-') cout << "+";  // 非首元结点且系数为正数时，输出"+"
if (p->exp == 0) {             // 当指数为0时，直接输出系数
            cout << p->coef;
        }
        else if (p->exp == 1) {        // 当指数为1时，输出系数和"x"
            cout << p->coef << "x";
        }
        else {                         // 其他情况，输出系数、"x^"和指数
            cout << p->coef << "x^" << p->exp;
        }
        p = p->next;
    }
    cout << endl;
}

  3.3 求导

      求导，即系数=系数×指数，然后指数-1，但要注意常数项直接为0被删去，算法描述如下。

void Derivation(PolyNode* L) {
    PolyNode* p = L;
    while (p->next) {
        if (p->next->exp == 0) {        // 删除常数项
            PolyNode* toDelete = p->next;
            p->next = toDelete->next;
            delete toDelete;
        }
        else {
            // 更新系数
            p->next->coef = parseCoef(p->next->coef, p->next->exp);
            p->next->exp--;            // 降低指数
            p = p->next;
        }
    }
}

  3.4 界面设计

     程序包含多个功能，系统采用菜单形式提供功能选择。菜单定义如下。

void dispmenu()
{
    cout << "------请选择操作------" << endl;
    cout << "1.输入多项式" << endl;
    cout << "2.输出多项式" << endl;
    cout << "3.求导" << endl;
    cout << "4.退出" << endl;
}

4 运行与测试

• 程序启动成功，显示菜单，如图A.2所示。

• 按1，创建多项式，输入项数，然后输入系数和指数。

如图A.3所示。

• 按2，显示多项式，如图A.4所示。

• 按3，对多项式进行求导，如图A.5所示。

• 按4，摧毁链表L，并退出。

5 小结

5.1 实验所得

(1) 学会单链表的初始化，创建和使用；

(2) 根据具体问题，调整单链表结构体的定义。本实验结构体定义包含两个数据域，一个指针域；

5.2 注意事项

(1) 显示单链表要注意注意系数正数输出+，负数不输出+，指数为零时不输出x，直接输出系数，指数为1时输出x，而不是x^1;

(2) 求导函数，当系数复杂时，如 20abc，要将数字和字母分离出来，将数字与指数相乘，字母拼接在所得系数后面。

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完整代码：https://codecopy.cn/post/ell4th?pw=candle